a^o Scienze 



e chiamando S, l'intero perimetro della curva si ha; 

 per una funzione ellìttica completa di prima specie, 

 e di modulo sen Oi 



„, * . al/"2 „ 

 F(sen 9 A = -p— S, 



Nel nostro caso 



/^ , sen 9 ^ ,, 



sen 9, c= A; = — r- , cos 6', =s & 



e si ridurrà la questione alla determinazione della 

 costante m in funzione delle due costanti a, b. Ora 

 il seno, e coseno dell'arco semplice si esprimono in 

 funzione del seno dell'arco doppio per mezzo delle 

 formole 



[/"a^ H- m^ — l/"a^ — m* 



* = 



A' = 



2(Z 

 [/"a^ -4- m' -+- l/a* — m^ 



2a 

 d'onde per la somma, e sottrazione 



a{k' -i- A) «= l/'a^ -h m* , o(A;'— A) =x [/"a* — m' 

 quindi dalla moltiplicazione di queste due verrà 

 |/a4 — m4 = a» (A'* — k^) 



e sostituendoci i valori di A", k' come dal parag. 3.* 

 ed elevando al quadrato sarà 



ai (a^ — b^Y 

 «4 — Mt4 «= — ; — — - 



