Funzioni ellittiche 371 



d'onde 



W* s=a 7— 



Sostituendo questi valori nella funzione ellittica di 

 prima specie di modulo 



sen 0j = A = -p — 



verrà 



(«2 ^- ^j) s, 



F(/c) = 

 F(A) 



4a^ ó^/ 2 

 od anche 



(1 4- sen'5) Si 



4a sen 5 1^2 



d'onde per la funzione ellittica completa si trova 



/ y ,A _ ( g' 4- &')^ \.é %\ri — b^ S, (a»+ ^^)^3 

 n(_/i^, A)_ 4a. b^ (ej. _ À.) 1/2 



ovvero introducendoci l'angolo 0, potremo avere 



n (— /e'- , k) = -J^l^^^^l-- (si/'2-Si sen30i/^l4-sen29\ 

 ^ ' 4a sen^e cos»e 1/^2 V ^ ^ v -v j 



Da queste due formole risulta che una funzione el- 

 littica completa di terza specie a parametro circolare 

 si esprime per i perimetri totali di una lemniscata , 

 e di una ellissi del Cassini determinate dalle respet- 

 tive equazioni 



(x^ 4- y^Y («3 x^ i^t/) = O 



{x- -^ y-Y - a%x^ - y-) 4- ~ > = o 



4(a^ -H ) 



