Funzioni ellittiche a^S 



faccia un cangiameuto dei moduli complemenlari k, k'. 

 Quando si voglia la funzione ellittica completa si do- 

 vrà fare w = — , ed allora il primo termine del se- 

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condo membro si riduce a , e per il secondo ter- 



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 mine si porrà 



0(5) = ¥{k) E {k% 5) -+- F {h\ 9) E {k) - F(/i) F (k', 0) 



in modo che otterremo 



k'^ sen 6 cos 9 



A(k, i) 



Nel nostro caso 



(n(n,y-r(^))=|--$(5) 



n =-— k'^ , A {k% 9) == 



1/1 -+- 800=*^ 



e perciò 



n(— k\ k) == ¥{k) H- 1 (~ — <^ {0}) 



^ ' ^ ' A seti cos 9 V 2 ^ V 



Se questo valore si sostituisca nella formola 



4a sen-9 



[/'] ■+. sen^ 9 

 si otterrà 



S^ 



4a scn-5 



1/1 -t-sen^5 



(sen^5.F(A) 4- cos^S.n ( — k'^ , A)^ 



F(/t) H- 2a sen 25 ^-^—$(5)) 



Tale sarà l'intero perimetro della lemniscata espresso 

 per funzioni ellittiche di prima e seconda specie, in- 

 complete e complete. Noi non mancheremo qui di fare 

 avvertire , che la rappresentazione geometrica della 

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