è74 S e I £ N iz fi 



funzione ellittica di terza specie per mezzo degli archi 

 della lemniscata e dell'ellissi cassiniana ha soltanto 

 luogo per il parametro circolare negativo del particolar 

 Valore n t=3 — A* ; ove k' sia il complemento del mo- 

 dulo. NellUpotesi di a=6, o di g = — si ha come è 



2 

 noto 



ed .allora il perimetro della lemniscata equilatera sarà 



4« 



Prima di Vernice alla rettificazione della curva, proie- 

 zione ortogonale del centro dell'ellissi sulle tangenti, 

 Verremo ad indicare un' equazione della lemniscata, 

 quando sì nfeiiscano i suoi punti ad un particolare 

 sistema dì assi coordinati^ 



y.° Fissa l'origine nel centro della curva, si pren- 

 da per nuovo asse delle ascisse la retta toccante la 

 curva nello stesso centro, e che trovasi inclinata all' 

 antico asse delle ascisse con un angolo, del quale la 



tangente ttigonometrica è espressa dal rapporto y, 



come per asse delle coordinate prendiamo una retta 

 perpendicolarmente elevala dal centro al nUovo asse 

 delle ascisse. Sieno X , Y le coordinate in questo 

 nuovo sistema, ed U l'angolo che il raggio r forma 

 con l' asse delle X ; è chiaro che fra le coordinale 

 X, y ed X, Y, come per gli angoli m, U, sussiste^ 

 ratino l'equazioni 



x^ »+* t/2 = X^ -t* Y2, Il = aro tang U 



9 



