Funzioni ellittiche ayS 



donde dalla seconda 



a — b tang U 



tang u = 



ie X, 

 abbiamo 



i -h a tang U 

 ma fra le or, /, e le X, Y, e gli angoli w , ed U 



y Y 



tang u= -^ y tang U = — 



X A 



dunque per la delerminazione delle x ^ y sì hanno 

 le due equazioni 



V ir y «X ^Y 



j? 6X H- oY 

 dalle quali 



(5X-i-aY)» ^_ (aX— 3Y)' 



qZ -4- ^2 



Sostituendo questi valori nell'equazione della lemni- 

 scata , otterremo la nuova equazione alla medesima 

 curva 



(X^ -f- Y^Y == (a^ — h-') Y^ 4- 2a5 XY 



Per la supposizione di a=-hy l'equazione diverrà 



(X>-hY=')='=2a^XY 



Se adopriamo le coordinate polari r, U per mezzo 

 della sostituzione 



X = r cosU ^ Y = r senti 

 si ricaverà 



r* = (a^ — è*) sen^U -h 2a5 scnU cosU 



La medesima espressione si potrà anche rappresen- 

 tare per 



r* = (a scnU H- 6 cosU)^ — ó^ 



