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Infine facendo la sosliluzione di 



a = e cos a , b = e scn a 

 verrà 



( sen'( U M- « ) — sen^a \ 



In una lemniscata equilatera a = b, ed « = — , e 



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potremo scrivere semplicemente 



r* = «2 sen 2U 



Queste differenti equazioni potranno essere utili per 

 iscoprire diverse proprietà tanto geometriche, quanto 

 meccaniche della lemniscata. Infine se nei primi e se- 

 condi membri dei valori di x^^ j**, pongasi respet- 

 tìvamente 



x=r cos u , y=r sen u j X==r cos U , Y=r sen U 

 otterremo 



(a cos U — h sen U) ih cos U-4-a sen U) 

 sen M = — :, cos m= • 



ove sostituendo i valori di a, Z>, sarà 



cos (U -4- a) sen(U -\- a) 



sen il = , cos u = 



l/"2 1^2 



Queste espressioni somministrano una trasformazione 

 dell'equazione polare 



neiraltra di già trovata. 



