Funzioni ellittiche ayy 



Terminerò di parlare della lemniscata col ripor- 

 tare una proprietà, che potrebbe assumersi, in qualche 

 modo, come una definizione della curva. Se al partir 

 dal centro si prendano sull'asse delle ascisse due rette 



eguali ad , i punti estremi di queste rette si po- 

 tranno chiamare fuochi della curva. Sieno p , Pi le 

 distanze di un punto qualunque della curva dai fuo- 

 chi, e si costruisca sopra la retta ^ un quadra- 

 lo ; ciò posto, una media proporzionale geome- 

 trica fra la somma e la differenza 



ppi •+■ yV^a^ ■— b^ , pfi — yi^a^ — b^ 



sarà eguale al quadrato —^ in modo da essere 



^(j3^ pj - («^ — i%^) = y 



Sostituendo infatti per p^, p» , i valori 



ed elevando al quadrato per togliere i radicali , si 

 troverà la equazione della lemniscata : quando sia 

 a = by allora il prodotto delle distanze di un punto 



qualunque dai due fuochi è eguale al quadrato — : 



Questa proprietà estesa per un qualunque quadralo 

 serve di definizione per l'ellissi del Cassini. 



