Funzioni ellittiche Q79 



d' onde la nuova curva egualmente rientrante, elio 



l'ellissi passerà ancora per i vertici degli assi prin^^ 

 cipali. Per la isostiluzione di 



ar = r cos M , y = r son w 



abbiamo l'equazione polare 



r' e= a' cos^u ■+• 5» sen^w 



Qui pure, come si è fatto per la lemniscata, deter-. 

 mineremo il differenziale dell'arco in coordinate po- 

 lari coir eliminazione dell' angolo u ; in modo che 

 prendendo 



ds=l/ dr^-^r»dM« 



si avrà dalla differenziazione 



ràr = — (a' — b'^) sen u cos u Au 

 d*onde 



r^dr» 



du*= 



^<jjs — ^3)2 gen^M cos'i* 



Di più dall'equazione della curva 



a> — r* r' -"&" 



SGU^M == ■ — , cos'u 



e perciò 



dw* = ; — , 



quindi 



_ dr l/^[(a*-W- A')r2— 0,2*23 



