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La integrazione estesa alla quarta parte del perime- 

 tro sarà fra i limiti r = a^ ed r = b. 



g.° E facile di trasformare la precedente espres- 

 sione in altra, della quale la sua integrazione dipen- 

 da dalle funzioni ellittiche. Ponendo infatti 



a^ b' 



62 -H (a* — ó^) sen^y 

 si troverà 



ab (a^ — b^) scn cos co de? 



dr = — ^ 



1/ fb"" •+■ («2 — b^) sen^ipY 



ed insieme 



a^ {a^ — b^) sen*^ 



b^ (a* — b^) cos'fij 



, 4«2 ■ 



y2 ^2 _: 



(a« -1- Ji)r2 — «3 è2 



b^ -+- (a* — ó^) sen='(p 



«2^ ? / a^ — {a^ — 3^)sen«9 ) 



À2-i-(a^ — b^) sen^^ 



i quali valori sostituiti nel secondo membro di d^, 

 avremo col cangiare il segno 



ab d^ l/'a^ — («2 — b'^)sen^ip 



ds =^ 



4» 4- («2 — ^2) sen'9 



ed anche 



ab(a^ — («2 — 52) sen'^Jdip 



d5= ^ 



^b' ■+. {«2 — b^) sen^ 5?^ l/^a'— (a=— (5^)sen^(j3 



