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si Uoverà k = cos $1, k' = sen 



— = sen^S , = 1 H- sen»^ 



e perciò 



'"^ ^ (sen^^.F (A-, ^) - (H- sen'5) n (cot»5, A-, ^)) 



Prendendo le funzioni complete, e chiamando S l'in- 

 tero perimetro della curva, si ricava 



«— r(!4n*)-i^'n(».,) 



ed anche 

 S=r— ^^^/sen*5 F(A-) — (1 4- sen>9 ) n (cot'5 , ;i)\ 



dalle quali 



hUhY (k) -H s) 

 n (n, ^-) = ~-^ 



e che in funzione dell'angolo ^, sarà 



sene (4asen5F(i)-HS) 



n («, k) = — : 



* ' 4a(1 -i-sen^e) 



Se alla funzione completa F(A) si voglia sostituire 

 il perimetro di una curva cassiniana, noi prenderemo 

 per equazione 



(j?2 ^ y2)2 — 2a^ (x^ — 2^2) ^ a4 — m^ = o 



Supponendo w <;| a, i moduli k, k\ come dal pa- 

 rag. 5." saranno dati in funzione di a , e ^ dalla 

 equazione 



l/'a'* -- m4 = a' (A'» — A») 



