Funzioni ellittiche a83 



ossia 



\/'a-t — mi = 2i2 — e» 

 d'onde 



m2 = 2il/'a=' -- b^ 



Sotto questa condizione la funzione completa F{A:) 

 si esprimerà per 1' intero perimetro Si della cassi- 

 niana per mezzo della formola 



a a 



ovvero 



m 



4a scn 29 



Facendo queste due sostituzioni, e ponendo per la 

 distanza e del centro dai fuochi dell'ellissi, sarà 



e' == «2 — ò^ 



biaSi-i- 2c S) 



Hh'h 



Se (a^^b^) 

 e sostituendoci i valori trigonometrici 



n(— A _ tang g ( S, -f- 2S cos g ) 

 \b^' ) Sa (1 -+- sen^^) 



Da tutto ciò ne segue, che una funzione ellittica di 

 terza specie si può rappresentare per gl'interi peri- 

 metri della curva 



e dell'ellissi cassiniana 



(a;2 -f- ?/2)2 — 2a2 (x^, — y^) -j- (23^ — a^)'^ = o 

 nel solo caso, che il parametro sia espresso per il 



