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valor particolare 



n = 



ove k sia il modulo. 



Chi volesse esprimere il perirnefro S della no- 

 stra curva per le sole funzioni ellittiche di prima 

 e seconda specie, incomplete e complete, basterebbe 

 richiamare una formola, la quale trovasi alla p. i34 

 del tomo I.° della citata opera di Legendre , e che 

 serve alla riduzione delle funzioni ellittiche comple- 

 te di terza specie a parametro positivo, in funzioni 

 ellittiche di prima e di seconda specie; cioè 



„- /< ,v sen 9 cos 9/ Tt seri 5 r\ r/;\ Jf^ /ù\\ 



la funzione $(5) è formata nella stessa guisa, come 

 al parag. 6." ; e sostituendoci nel secondo membro 

 i valori di sen $, cos Q, si avrà 



n (coi-e, k) ^ ^FW+ j7^, (1 -*(*)) 



Il quale valore sostituito nella formola 



otterremo 



S = iil F(k) + 4 (a^ -t-^^)^(|- - $ (5) ) 



Con questa formola l'intero perimetro S viene es- 

 presso da sole funzioni ellittiche di prima e di se- 

 conda specie. 



Barnaba Tortolini. 



