fentis antequam Theorema Eukrianum fibi pro- 

 poneret demonftrandum, inuenifllt eius demonftraiio- 

 nem multum lubleuari , fi prmum huius Theorematis 

 conuerfum demonftraretur , allata igitur Thcorematis 

 conuerfi demonftratione , demonftrationem Theorema* 

 tis diredli ipfl fubiunxit. Qiia \ero racione in his 

 demonftratiooibus adornandis Ytrfatus fit , et quae ex 

 iisdem deduxit conledtaria , id ex ipfa diflertat one 

 melius addifci poteft , quam heic recenfione exponi. 

 Inuento itaque fic criterio integrabilitatis pro formula 

 \ dx y Tbi V fiindlionem quandam variabiles x et j^ nec 

 non huius differentialia quaecunque inuoluentem in- 

 digitat ; progreditur Cl. Audor ad formulas diffe- 

 rentiales complicatiores , quae alias formulas integra- 

 les iam inuoluunt, vti dx fY d x^ dxfd xf\ d x etc. 

 nec non fVdxfV^dx^ oftcndit autem quomodo 

 pro fingulis huiusmodi formulis critcria integrabilitatis 

 affignari queant. Porro quoniam hucusque (uppofitum 

 fuit, quantitatem V non contincre nifi binas quantitates 

 x^y cum ditFereatialibus quibuscunque ipfius r, necefllim 

 omnino erat difquirerc , qualia orianiur critcria in- 

 tegrabilitatis , H quantitas V inuolucret non fbUim 

 qUascunque quantitates x ^ v i z ^ v etc. , (ed etiam 

 difFerentialia quaecunque ipforum jr, s, v^ pofico ni- 

 mirum dx conftante. Regnl:i autem generulis quac 

 pro hls criteriis aftignandis valet, ita exprimi poterit: 

 „in formula V d x quaeuis variabilium 7, z^ v etc< 

 „feorfim pro variabili fpedetur , rehquis pro con- 

 „ftantibus habitis, et quaerantur quaenam critcria in- 

 ,,tegrabilitatis , pro finguiis cxpreffionibus formulac 



^yVdx 



