40 SOLVTIO PROBLEMATIS 



idoneis m et n prodeat formula radicalis yi^-L^^^Miiii^-fv 



vnde coiligitur g = — ^ -, — {f^jtn)^ . 



tum vero quoniam ibpra litteras ^ et r permuta- 

 vimus, quaternae formulae propofitae, fequenti modo ad 

 quadrata reducentur 



I. y(AB + A+B)=5(pr+?.)=e ^"^i^— , 



II. y(AB + A-B)=S(pr-tfr)=!J. ("'■+■;'■)>'"'- -""^"■t-i?i!SL-ig 



^ ^N^t^'v m(m-n)(Tn^2f7Xim-nXmm-t-m7;-n7i) 



IV.y(AB-A^B)=|(p^-rx):z^ i^^^^ 



Aliae transformationes formulae refoluendae. 



rp. Quum tota quaeftio Inic fit perduda, vt 

 ifta formula (13} ^^^--^^-^UIJL fiue Li^lr' pL±L^.^ 



ad quadratum reuocetur , ponamus 2 m — n — t et 

 m — ?i — Uy ita \t fit m ^ t — uti n zr t -- 2 u, hinc- 

 que 2 /» + « n 3 ^ — 4 « atque nunc quadratum effe 

 debeat ,- — ^^^J^ --d, fuie , '-L;^;'^ --□ 



(2 r — + u ) (j t — + u) ' (41* — 2f)( + « — 3t) 



circa quam formulam obferuo , numeratorem cum 



denominatore alios fadores communes habcre non 

 poflfe practer 2 ct 5. Hinc igitur fequitur numera- 

 torem 1 1 ^ uu vel ipfum quadratum efle debere 

 vel duplum, vel quintuplum vel decuphim quadra- 

 tum. Vnde quatuor cafus refukant , quos fingulos 

 fequenti modo cuohiamus. 



20. Denotent htterae a tt b binos cathetos 

 trianguli redanguli numerici cuius , hypothenufa fit 

 z= c , ita vt fit a a -^- b b zz c f y nunc igitur pro 



primo 



