PROBLEMA ALGEBRAICVM. »77 



mondntlo adornari queat , nifi folutio problematis 

 fuerit explorata. 



IIL Neque vero hoc problema pro dtiofa 

 fpeculatione feu mero lufu ingenii eft habendum , 

 fed potius in dodrina de fuperficierum natura efl: 

 maximi momenti, Cum enim natura fuperficiei 

 per aequationem inter ternas coordinatas tribus axi- 

 biis inter fe normalibus parallelas exprimi foleat , 

 talis aequatio mutandis axibus in infinitum variari 

 poteft , ctiamfi axium communis interfedio in eo- 

 dem pundo iftatuatur. Quoniam igitur eadem fu- 

 perficies infinitis aequationibus diuerfis inter ternas 

 coordinatas definiri poteft, plurimum intereft earum 

 charadlerem communem nofle , qui in eo confiftit , 

 vt (i coordinatae ternis quibusdam axibus datis pa- 

 rallelae fint x, j, z; quae autem aliis quibuscun- 

 que axibus conftituuntur parallelae , fuerint X, Y, Z 

 eorum relatio mutua femper huiusmodi formulis 

 contineatur r 



X=:AA-fB/-fC2;; Y—Dx-^-EjVTz., Z:zzCx+Hj^-lz 



qui nouem coefficientes ita comparati fint necefle 

 eft, vt inde fiat: XX-^-YY-i-ZZzizxx+jy-^-zz, 

 quandoquidem his fbrmulis quadratum interualli quo 

 fuperficiei puniflum ab initio coordinatarum diftat , 

 exprimjtur. Quod fieri nequit , nifi hae fex aequa- 

 tiones habeant locum : 



AA+DD+GGni, BB-fEE+HHz:i, CC+FF+II=i 

 ; AB+DE+GHzo, AC+DF+GIno, BC4-EF+HIz:o 



K 3 quafe 



