foS PROBLEMA ALGEBRAICVM. 



ex hoc problemate rcdundantem , quae fane exigua 

 eft ; quam fcgregia illa calculi fubfidia , quae ad eius 

 folutionem requiruntur. 



2. Sit w H- I numerus terminorum continuc 

 proportionalium , dicatur \ero prinrius progreflionis 

 terminus x^ et vltimus y^^ quam ob rem liquet , 

 totam progreffionem fequenti ratione exponi pofle: 



x^^-^x^^-y-^-x^^—^y^-h {-xy^-^^xj^^^^y^^a 



ex quo itaque deducitur; 



x''^-\-x''^'y'-\-x''^'y*+ .... ■\-x'y^'^"'\-xy''^''-Vy^'^z:zb^ 



muhiplicata igitur priori harum aequationum per 

 x—y et pofteriori per xx—yy, eruitur inde ai^x—y) 

 ^x-m^i _,ym^r nec non bix x-yy^z^x^^^-^^-y''^-^^ 

 vnde dluidendo b {x x —yy) per a {x — y\ fiet *J5-+o') 

 zzx^-^' '^y'^'^' , ex quo deinceps colligitur 

 nx'^-^' :=:^J^L±J}^a{x-y) et 2 j/^ -»- ' :=: ^j£zi-2) 

 -h a{y — x) , quod fi igitur ponantur a -{-- z:^Q.d 

 tta-~^=i2ey erit x"^-*-* ziz d x - ey et ^^*"-*-' 



j " , xid-x"^) yid-y"^) 



zzdy-ex, vel y— ■ — et ^ rz ^. Sit 



e e 



X z x"^ z"^ 



jam d-^x^^zzzz^ vnde yzz — et j"^ zi: — ^ , erit 



XZd-X^^Z"^^ 



proinde e x :z:y {d -y"^) n: — ( :^, } ideoque ^^-+-*: 



e t 



zi:z(de'^^x'^z'^) , vel in locum ipfius ^t"^ fubftituen- 



do d-z, fiet: z^ -*- "" -- d z {z'^ - e"') - e"^ -^ ' zz o. 



Haec vero aequatio , etiam hac ratione inueniri- 



poteft : 



