I20 PROBLEMA ALGEBRAICVM. 



poflemus , qui vero cx illis oriHntur progreflionis 

 termini , fient imaginarii. Quomodo autcm ex in- 

 \enta hac quantitate u , omnes progreflionis termi- 

 nos inuenire liceat , in §. 7. iam ollenlum eft. Sit 

 denique numerus terminorum 5 et x* -\- x^ y -^- x" y* 

 ^xy-\~y*zza^ quum vero w=z2«=:4 fit n:z::2.^ 

 hinc ope aequationis (G) habetur uu — eezzdu^ vndc 

 fit uzzii^Vilcf'^ /) , \bi fimilia obferuanda , 

 circa valores ipfius u, ac ifta , quae pro numero ter- 

 minorum quaternnrio iam monuimus. 



II. Quo vero magls perfpicua fiant , quae 

 iam expofita funt, exemplis quibusdam ea illuflra- 

 bimus. Sint itaque fumma quatuor terminorum 

 proportional um 30 et fumma quadratorum 340, 

 eflque ^zi20-+-|, ezz(j-\-^ et uzn ^^-Vi- -^- e) 

 — y4_y^J2£ — 23-f-i, z vero erit =5 + ^(1«'—^') 



et v:=^-V(-:«^--/), vndc zzr V-f-V^r — 18 + I, 

 tv zz 4-4-1, nec non x^ zzd—z^2 , y^ — d—vzz id, 

 et propter x^y : x' :: z : e : : 2. : i fit x^y zz 4 ideo- 

 que JK-jy" =: 8 , omnes igitur termini quaefiti erunt 

 2, 4, 8, 16. Sit iam fumma quatuor tcrminorum 

 zz:— 20 fumma vero quadratorum 820,erit^— — V, 

 e:zzV et « =: V - "^^ 'J' — - 35 , hinc vero fifc 

 5j — — y ^- V 7!* n: — f et V zz — V ideoque x' zz d 

 -- zzz — 2^, y^zz d — vzzi^ et quoniam x" y : x' : : 

 z:e ::- I : 3 , fit x'y zz 9, hh^ xy^ = - 3, vnde 

 omnes termini proportionales erunt 1,-3, +9?— ^7» 

 Sit nunrerus terminorum 5, eorundem fumma 62 

 et quadratcrum aggregatum 13(^4, erit itaque ^-42, 



izz: 20 



