128 DE CRITERIIS INTEGRABIL. 



Si p(ftis dyirpdx; dpzzqdx; dq=:rdx; 

 drirsdx etc. \bi dx pro con/iante habetur , V 

 fuerit eiusmodi funclio ipfarum x, y, p, q, r etc. 'Ct 

 pofto 



dV — MJx-\-N dy -^Fdp-^QjI q-^-Kdr etc. fuerit 



N-^-P-4-ii^-^ etc. :=o, 



formida differentialis V d x per fe erit integrabilis. 



Theorematis huius demonftrationem Vir IUuftr. 

 loco citato ex principiis dodrinae Yariationum de-. 

 duxit ; fufpicatus tamen , eam ex ipfis principiis 

 calculi diffcrentialis adftrui pofle , quum dodrina 

 variationum ab hoc argumento , haud parum aliena 

 "videatur. Elegantia igitur commemorati huius 

 Theorematis non minus , quam ipfa argumenti di- 

 gnitate allcdus , in talem demonftrationem , quae 

 folius calculi differentialis principiis inniteretur , in- 

 quirere operac pretium duxi : ea autem feHciter ob- 

 tenta , via mihi patuit ad pUires ah'as elegnntes 

 proprietates formuhirum diffcrcntialium integratio- 

 nem admittentium , quin etiam hae disqiiifitioncs 

 anfam mihi praebuerunt , criteria integrabihtatis for- 

 mularum diffcrentiahum duphcatarum , triphcatarum 

 vel quacunque aha ratione comphcatarum determi- 

 nandi. Haec igitiir omnia dum praefenti Diflerta- 

 tione breuiter exponere conftitui , me rem Geome- 

 tris non penitus ingratam fecifle confido. 



±. Antequam vero ad propofiti Theorematis 

 demonftrationem progrediar , necefliim duxi funda- 



menti 



