132 DE CRITERIIS INTEGRABlL, 



Quum itaque fit dY integrabile , liquet formukm 



Ikdx-^-vdy-^-izdp-^vidq 

 efle integrabilem , fi integrabilis fuerit 



v^' dy 4- Ti'^ dp^K" d q. 



Ponamus integrale ipfius v" dy quod prodit , fi ha- 

 beaatur quantitates p ct q pro coniiantibus , efle Y', 

 et capiendo eius difFerentiale pofitis o.nnibus r, p, q 

 Variabilibus , oriatur 



dY' =. v'"dy -f- i:"'dp + K"'dq; habebimus v"' =z y'\ 

 nec non 



fd \,"'\ — (d 7r"'>, . fdv'"s (d^^'"\ -^ (dTr"\ — /d y."'\ 



Inde autem hae elicientur aequationes 



(d TX") ( d Tr'" \ gf. (dK"^ — (d h"'n 



^ ^ dy y — ^ dy ^ ^dy ' — V TyJ 9 



ex quibus iam concludi poteft effe : 



tt" = n'" + n"" et k" ~ k'" 4- k"" , 



fi t:"" et k'"' eiusmodi fmt quantitates , quas nequc 

 o:, nec y ingreditur. Subrtitutis autem valoribus m-^ 

 vcntis pro i:'" et k'"^ habebimus 



dY^-y^dj-^-Ti^dp + K^dq 

 -n^Up-K^^^dq 



Ybi notandum eft efle (^-^') = (^'). 

 Liquet vero hinc integrabilitatem fonnulae 



v" dy 4- tt'' dp -f- k!' d q 

 ab eo pendere , Vt integrabilis fit fbrmula 



^'^^'dp^ Y}'^'dq, 



Sit 



