FORMVL, DIFFERENTIALIVM. i6i 



effe Integralc formulac V d x pofita fok x Yariabili, 

 dcinde vero tbriiuilae difilrentinlis dyfV dx^ inlii- 

 tuendam elle integrationem habita fola y variabili ^ 

 vel viciflim fi primiim capiatur integrale formulae 

 V dy pofita y Yariabili , portca integrandam efle for- 

 mulam d x f V d y ^ Ibla x pro variabiii fpedata , 

 vtroque autem modo ideni iotegrale prodire debere. 

 Deinie quod ad figniflcationem litterae V attinet, no- 

 tandum ert, eam dcfignare quantitatem, quae non modo 

 variabiles x et y^ fed alias quascunque z^ u^ v^ iv 

 cum ipfarum difiTercntialibus qiiibuscunque inuoltiat, 

 pofitis dif!ereiuialibus ipfarum x tt y conftantibus, vt 

 ii^iiur nuio diff^rentialium ipfarum z^ v, w etc. ex 

 calculo elidatur , liquet has quantitates fpedandas 

 effe , Yt fundiones ambarum variabilium x et j, 

 adeo vt ex; catvffa flatui debeat 

 d z zz: p d X -\-p^ dy. 



2 1, Criteria igitur integrabilitatis huiusmodi 

 formularum integralium duplicatarum inueftigaturi , 

 incipiamus a cafu fimpliciori , eo nimirum , quo V 

 praeter x et y tantum vnicam nouam variabilem z 

 cum ipfius different alibus cuiuscunqnc crdinis com- 

 plecliUur. Qiium itaque z quafi fundio binarum x 

 tt y tradari^debeat , neceffam etl vt flatuatur : 



dz zrpdx-^-p' dy d qrzzr dx -f- r^ dy 

 dp—qdx-\-q* dy dq^ —f^ dx-^r^dy 

 dp'zzq'dx~{-q"dy dq"zz.r" dy-\-t"'dy 



etc. 

 Tom.XV.Nou.Comm. X dein- 



