n6 DE CRTTERIIS INTEGRABIL. 



N - (l-^) + ^) - (^) + (!^) - ( ^) 



"^ V d j5 >' "• \dxdy'^^ ^dx^dy'^ 



Singula aiitenn eorum hinc inueniuntur , fi omnia 

 membra in iisdem lineis horizontalibus vel diagona- 

 libus occurrentia, fe^^rfim nihilo aequcntur. Vt au- 

 tem €X ipfa formulae d;fFerentialis natura perfpicia- 

 tur (^—1) et (^^-^) reucra nihilo aequari , perpen- 

 dendum eft , nos fuppofuifle vhima membra , quae 

 in valore ipfius dZ occurrunt effe ^ ^ r, ^' d r' etc, 

 adeo vt quantitas Z valores difierentiales vhra r 

 aflurgentes non inuoluat. Videndum igitur eft, quae- 

 nam ex duplici diflTerentiatione ipfius Z , qua primo 

 X deiude y pro conftante habetur , in fundionem V 

 introducantur variabiles. Si igitur fuerit 



dr z:::s dx-\-s' dy ci ds znt dx^t' dy 

 dr' z^s' dx-\--s" dy ds^ =/' dx-\-t^^dy 



dr^-s^^dx-^-s^^dy d s" znt" d x -\- 1^' dy 

 ^j.ui-- ^'"dx-i-s^^^dy ds''^zzt"'dx-^t^dy 



ds^^^zzt^^^dx^t^^dy 



liquet quantitates ex differentiatione duphci variabi- 

 lium f, r etc. ortas , fore ^', /''.... /^^, vnde eui- 



dens 



\ 



