DEMONSTRATIO ANALYTICA. 



§.$. Confideremiis circulum mobilem , cuiiis radfus Tab. I. 

 zih, qniqiie extiis circa peripheriam circiili fixi, ciiius centrurn ^'g- •*• 

 in A et radius A C — « prouoluatur, horumque circulorum 

 contadum initio ponamus fuiiTo in puncto C, dehinc vero 

 circulum mobilem perueniffe in fitum PZQ, -vbi circulum 

 A tangat in pundo P, centrum autem habeat in O, ita vt 

 fit P O — ^, ideoque AO =: a -\- b. Qiiod Ti igltur in 

 hoc circulo capiatur arcus PZ aequalis arcui CP, erit 

 pundum 2 in Epicycloide qiiaefita C 2. Hinc porro ad 

 axem ACD ducatur normalis ZX, vt redae A X et 

 XZ referant binas coordinatas pro pundo 2, ad quas 

 definiendas etiam ex centro circuli mobilis O ad axem 

 agatur normalis OR, per 2 vero reda S U, reclam AO 

 fecans in U, redam vero OR in S, ita vt fit AXnAR 

 -ZS et X2 — OR-OS. 



§. <5. His praeparatis vocemiis angulum CAOrw, 

 ct cum fit arcus CPzzzflw, erit etiam arcus P2-flw, 

 qui per radiiim OVzzb diuifus dat angulum ^02-"^^. 



lam ob A O =: a 4- ^ ex triangulo A O R fiatim nan- 

 cifcimur A K — [a -\- b) cof. u et O R — - (^z -|- ^ ) fin. w. 

 Deinde quia angulus 0U2 — w et angulus POZ — yU, 

 erit angiilus O Z S =: (^^i-^) w , pro quo breuihtis gratia 

 fcribamus Aw, ita vt fit An:^^, ideoque b — .^^. Hinc 

 iam in triangulo OZS, cb 7. — b habcbimus 



2 S — ^ cof. X oj et O S = ^ fin. X w\ 

 €X quibus ambae coordinatae ita prodibunt expreflae: 



G 2 AX 



