>>P.i ) 61 i 



?.y?< 



quam fit obula , operae prctium effe dnxi eam hic data 

 opera explicare. 



§, 2. Sit reda A B axls coni et pund1:iim A elus '^!'' ^^* 

 vertex, at Z piinduni quodcunque in fupcrficic coni, vnde 

 ad planum tabulae demittatur perpendicuKim ZY^ hinc- 

 que ad axem ducatur normnh^s YX, vt locus pundli Z 

 determinetur per ternas coordinatas inrer fe normales > 

 quac vocentur AX — x; XY z=:j et YZzzz. lam dii- 

 catur recfla XZ, quae erit radius fcftionis coni ad axem 

 normnliter in punifto X faclae , ac manifcftum eO: fore 

 A X : X Z vt axis coni A B ad radium bafis. Quare fi 

 axis coni vocetur A.Bzi:^ et radius bafis BC~(^, ob 

 XZzzV {yy -^ z z) erit x '.V {y y -~\- z z) -^ a: b^ ideo- 

 que b X zzaV [jj -\- z z), quae efl: aequatio naturam fii-r 

 perficiei huius coni cxprimens. Quodfi porro latus coni 

 AC dicatur - c, vt fit c ~V (aa-^ b b), tum vero duda, 

 concipiatur recfla A Z, quae erit — V (x x -{-yy -\- z z)^ 

 erit etiam x :V {x x -\-y y) — a: c , quibus pofitis often- 

 dam, quotfes ratio b:c fuerit rationalis, tum femper infi-' 

 nitas curuas recflificabiles in fuperficie huins coni dlicl' 

 pofle. 



§. 3. Sumamus igitur pundum Z verfari in tali 

 curua reiflificabili , atque ex elementis confiat, elementum 

 iftius curuac. hac formula exprimi: V {d x'' -\- d y- ^- d z"), 

 quam ergo quomodo integrabilem reddi oporteat, hic erit 

 docendum. Quo autem hoc facifius praefiari poflit .voce- 

 raus redam X Z z: '17, vt ^Mv-V^yy + zz^ttx^viizaiby 

 fiue a^'z:hx\ tum vero in calcuium introducatur angu- 

 lus YXZ = C{), eritque 



H 3 XY 



