*>U^ ) ^3 ( V.> 



§. 5. Quanqiiam autem olim varias uiechodos ex-' 

 pofiii, plfirimas formulas difTerentiales inrcgrabiles rtddendi, 

 tamen nullimi artificium, quo tum temporis fum vfus, ad 

 praefens inftitutum accommodari poteil , ita vt fateri co- 

 gar, me nullam viam direcflam pcrfpiceie poire , qua ifta 

 formula diSferentjalis Vidv^^-i-v-v dij)^) ad integrationem 

 reuociiri queat. Quare cum ea pars Analyfeos, qiue iii Iwit. 

 iusmodi inueftigationibus verfatur, et cui nomen iVnalyfeos 

 iufinitorum indeterminatae impolui , etiamnunc parum fit 

 exculta, ea maxima incremcnta inde acceptura erit ceti- 

 fenda, fi Geometrae methodum diredam fuerint perfcruta- 

 ti, cuius bcneficio irta formula V ( d v- ->[- vv d (^^^ ) , ahaequc 

 huius gencris ad integrabiiitatem perduci queant. 



§. 6. Equidem hunc laborem penitus deferere fuis- 

 fem coaLlus, nifi obferuafrem, iftam formulam ope certae 

 fubflitutionis ad ifl:am fpeciem : V ( fi?X'-4-^Y') reduei poCCcy 

 cuius refolutio vtique eft in poteftate , quandoqaidem to- 

 tum ntgotium eo redit, vt curuae algebraicae redificabiles 

 inuefiigentur, quippe quaruni coordinatae orthogonales ido- 

 neos valores pro quantitatibus X et Y fuppeditabunt. 

 Quam ob rem ante omnia in eiusmodi quantitates X et Y 

 nobis erit inquirendum , vt fiat dX'' + dY^^^dv^ +vv(foi^y 

 tum vero vt ambo difTerentialia ^X et </Y integrationem 

 admittant. 



§. 7. Statim quidem in oculos incurrit, primae 

 conditioni fatisfieri fiatuendo dK.~dv et dYi:z:vd(ji, vn- 

 de quidem integrando fieretX~'y,- verum altcra formula 

 Yzzfvdiii integrabilitate defiituitur •, neceffe enim eft, vt 

 ambo ifti valores iiidefinite euadant integrabiles-, quocirca 



prio- 



