in fuperficie coni ducendae habebuntur ternae coordinatae. 

 1°. AX = ;c-X = 5^=r-i-y(X'-HY'); 



2\ XY-yn-ycof.Cp-cor. (t)-/(X^-hY') ac 

 3°. YZ-sm-ufin.Clirrrin.^y^X^-hY'). 

 Denique vero, in quo cardo rei verfatur, ipfa curuae dudlae 

 longimdo crit -^fV {d X'-]-dY')--^ S ^ quae omncs qua- 

 tuor quantitates manifefto funt algebraicae. 



§. 9. Inucfiigemus igitur in genere omnes rclatio- 

 nes inter X et Y , vnde quantitas S refultet algebraica. 

 Hunc in finem ftatuamus fecundum praecepta olim tradita 

 r/Y=i/)</X, fietque dS — dXV (i -{-pp) , quae ambae 

 formulae differentiales reddi debent integrabiles. Hunc ht 

 finem vtamur redudione confueta, quae dac 



Y=pX-fXdp et Sz=Xy(i+PP)-/,f:^r 

 lam ftatuamus 



ita vt fiat 



Y:=pX-P et S = Xy(i4-pp)~Q, 

 ficque efficiendum erit, vt ambae quantitates P et Q eua- 

 dant algebraicae. Ex binis autem poftremis formulis inte- 

 gralibus deducimus X — ^, ex altera vero X-^^^-tlPJ^ 

 qui duo valores inter fe aequati praebent/)</Pii^Qy(i +ppj, 

 ex qua aequatione colligitur 



P^7rJ-h-<^, et V(i4-pp)i=:^^^-. 

 Hinc ergo fi pro Q accipiatur fundio quaecunque alge- 

 braica ipfius P, omnes iftae formulae euadent algebraicae, 

 jaa Acad. Imp. Sc, Tom. K P. /. 1 ficque 



