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D'apres cette confideration le Probleme des Trajedoires 

 peiit etre enonce ainfi d'une maniere tres-generale: Ayant de- 

 crit une infinite de lignes courbes, toutes contenues fous la 

 meme equation entre les coordonnees & la quantite conftante 

 en queftion, trouver une ligne courbe qui traverfe toutes ces 

 lignes fous un meme angle quelconque. 



Ce point de vue n'efl pas, a la verite, tout-a-fait nou- 

 veau, & feu M. Euler en avoit deja fait ufagc pour refoudre 

 le Probleme des Trajedoires orthogonales, dans un memoire 

 infere dans la premiere partie du Tome XIV. des nouveaux 

 Commentaires. Mais on voit bien que la Solution du Pro- 

 bleme, confidere de la maniere generale, comme il I'eft ici, 

 demande une methode differente, & qu'elle doit avoir bien plus 

 de difiicultes, «Sc meme d'infurmontables, pour le cas oii les 

 angles d'interfe(flon ne font pas droits. 



Quelle que foit I'6quation, par laquclle les courbes quc 

 la Trajedoire doit couper fous le meme angle , font reprefen- 

 tees, il y a trois cas a diftinguer entre eux. On peut regar- 

 der 1°) Tappliquee comme fondion de Tabfciffe & du parame- 

 tre; 2°) Tabfciffe comme fondion de rappliquce & du parame- 

 trei 3") le parametre comme fondion des deux coordonnees. 



Les deux premiers cas ne font proprement qu'un; c'eft 

 pourquoi TAuteur les traite aufli conjointement; & il eclaircit 

 la Solution qu'ils lui fourniffent par plufieurs exemples. Mais 

 ce qui mdrite une attention particuliere , c'eft la propriete qu'il 

 avoit deja demontree, dans fes memoires anterieurs, pour les 

 Trajeftoires orthogonales: favoir la reciprocation des Traje- 

 «floires & des courbes qu'elles traverfent. Car etant parvenu 

 a une equation differentielle entre labfciffe & le paramatre, 



dont 



