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integrable reqnation difFerentielle qui contient la relation entre 

 les coordonnees dcs courbes coupantes. 



II. 



Nouae demondrationes circa diuifores numerorum 



formae .v .v -+- nyy. 



Audore L. Eiilero ^ pag. 47. 



M. Euler avoit deja donne dans le Tome XTV. des 

 anciens Commentaires un grand nombre de Theoremes fur les 

 divifeurs des nombres de la forme xx~\-nyy; mais ces Tlieo- 

 remes font fans demonftrationsi & il a avoue lui-meme ne 

 les avoir trouves que par indudion. Les Theoremies relatifs 

 a cet objet, qu1l avoit donnes dans la fuite, dans les Tomes 

 IV, VI & VIII des nouveaux Commentaires, font mnnis en 

 pnrtie de demonftrations ,• mais ils ne vont que jusqu'aux nom- 

 bres de la forme xx-\-^yy. M. de la Grange a qui Ton 

 doit tant de belles Demonftrations fur la nature «?c les proprie- 

 tes des nombres , a poufle plus loin ces recherches dans un 

 memoire intirule: Kecherches d^Arithmetique ., infere aux nouveaux 

 memoires de TAcademie Royale des Sciences & belles-J ettres 

 de Berlin pour Tannee 1773; & Ceft la ledure de ce memoire 

 qui a fourni a feu M. Euler Toccafion de reprendre cette ma- 

 tiere. 



II debnte par la demonftration du Theoreme, que fi 

 Ton divife tous les nombres quarres par un nombre premiier 

 P, le nombre de tous les refidus differens qui en rcfultent, 

 foit toujours 5 (P — 1). Tous les nombres plus petits que P 

 ^tant au nombr€ dc P — i, dont celui des refidus 5 (P — i) 

 n'eft que la moitie, le nombre de ceux qui font exclus de la 



clafle 



