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point oa lc r.iyon f' toiichc ccttc coiirbe C, dc ainfi dc fuitc, 

 & cn mcttant ramplitudc dc la courbc cherchce A~(P^ puis- 

 quc chaque rayon osculatcur cll pcrpcndicuhiirc a fa courbe 

 & tangcnte de hi dcvcloppcc, il cll clnir quc lamplitudc de 

 Tarc corretpondant dc chaque dcvcloppce fera aufli (J). Cela 

 rcmarque on trouvc par Li naturc du dcvcloppement /zziil, 

 r'^ = i^, /"^t^, &c. ou bien, en prenant lclcmcnt dc lam- 

 plitudc conftant, on a r'=i-^, ^'=~f, r'''=i'Jf, & pour 



Ja dcveloppcc de Tordrc )2 : r"" ~ ^^^. Or comme cctte 



courbe dc lordre ;; doit ttre remblablc a la courbe A, il f-u.it 

 que »*"' foit a r dans un rapport conllant C ; i , dou Ton tirc 



3'-' r 

 y"' — C r. Anifi on a C r = TTkT' cquation qui rcnfcrmc la 



Solution complctte du Problcmc. 



Pour trouvcr lcs integralcs particulicrcs dc cc ccttc 

 ^quation 6c pour en former aprcs une intcgrale complettc, lau- 



tcur la met fous cctte forme: HrCrrro, & il obfcr\-c 



quc la valcur r^Ae'^'* lui fatisfait, e marqiiant Ic nombre 

 dont Ic legarithme hypcrboliquc cll cgal a lunitc. Car cn mct- 

 tant rr=Af^^, on a ^:=AXt?^^, f|i: rzi A X"- ^^^, ilL — 



AX^f^^ & pour la courbc dc lordrc ;/, ^ — A X'^ c^^ 



^'^"c A>"f^^^ = Cr=CAf>^^, ou bicn X-» n: i^ C, ou bicn 

 cnfin X" — a'' — o, cquation dou il faut chcrchcr toutcs Ics « 

 valcurs de X, dont chacun fournit une intcgrale particulicre, 

 qui prifcs cnfcmble fcront lintcgralc complctic dc Icquation 



— — — C r. LAutcur fait cfTcclucr ccttc rcfolution par la ri- 



^f 2 chcfle 



