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avec ce quil venoit de trouver. Mais (ii demonftration s'etanC 

 bornce au Cvis, ou pour Tun des lcdeurs elliptiques la corde 

 ^toit perpendiculaire au grand-axe, M. Lexell pafle a traiter 

 ce Tlicoreme plus en general. Apres quoi il fait rcmraquer, 

 quc tout ce quil vient de demontrer, fe peut appliquer tout 

 auffi bien aux Hyperboles, qu'aux Ellipfes. Comme donc le 

 grand Newton avoit dcja prouve, que deux corps, attires vers 

 le meme centre par des forces en raifon quarree invcrie des 

 diftances de ce centre, decrivent dans le meme temps autour du 

 centre des aires en raifon foii - doublee des paramdtres princi- 

 paux de leurs orbites, M. Lexell conclut, que, fi dans deux 

 Ellipfes, on deux Hyperboles, dont les grands axes font egaux, 

 on tire deux cordes egales, de maniere, que les lignes droites, 

 tirees des foycrs de ces Ellipfes ou Hyperboles vcrs les ex- 

 tremites des cordes , donnent la meme fomme pour les deux 

 Ellipfes ou Hyperboles , alors les arcs elliptiques ou hyper- 

 boliques, foutendus par ces cordes, feront decrits dans le me- 

 me temps. Pour repandre plus de clarte fur cet important Theo- 

 reme, TAuteur fliit fuivre la demonftration geomdtrique d'une 

 autre analytique indirecT:e, en montrant que, fi dans deux El- 

 lipfes ayant le meme grand-axe, on a .deux fedeurs autour 

 des foyers, en raifon foudoublee des parametres principaux, la 

 fomme des rayons vedeurs pour chaque fedeur fera la meme, 

 & qu'au(fi ks cordes, qui foutiennent les arcs elliptiques, fe- 

 ront ^gales. Mais comme il s'agit proprement de demontrer 

 Tinverfe de cette propofition, TAuteur donne encore une autre 

 d^monftration analytique direae: & une belle propriete de 

 deux Ellipfes, conflruites fur le meme axe, dont rAuteur fait 

 voir la verite, le mene a une nouvelle demonilration geome- 

 trique du Theoreme principal. La demonftration analytique 

 precedente n'ayant lieu que pour TEIIipfe, M. I exell en ajoute 

 une aufii pour IHypcrbole, qull fait meme fuivre d'une fecon- 



