H I S T O I R E. 



235 



de , qu'Il fonde fur quclques proprictes de 1'Hyperbole equi- 

 Jatcre, annlogucs d ceUci;, qu^on dcmontrc pour Je Cerclc dans 

 les Elcmens de Trigonomctrie. Aprcs quoi il montre, com- 

 mcnt on pcut fimplifier la dcmonrtration , cn mcttant un des 

 nngles — o, enforte qu'un des rayons vedeurs des fedeurs fc* 

 confonde avec Taxc de rEIlipfe; & cn pafllint il prouve un 

 rapport rcmarquablc entre lcs angles de h fccondc Rilipfe avcc 

 cclui, qui rcfte dc la premicre. La dcmonflration dc M. I.cxeli 

 ayant toute la gencralitc, qn'on pcut dcmandcr, il montre les 

 cas particulicrs , quil fluit ftatuer , pour Tadapter au raifonne- 

 ment gcomctrique de M. I.ambcrt. Cctte derniere confjdcra- 

 tion ayant conduit lAutcur a la rcdudion de cette tormule 

 v\H-HMt^Nrr . ■» ^ ^^ difFerence dc dcux autres fcmMablcs, il 

 rcmarquc, que lilluflrc M. dc la Gfange avoitdcja dcmontre 

 quc cctrc formule, quels que fuffent les cocfficicns H, M & N, 

 pouvoit toujours etre rcduitc a la diffcrcnce de ces furmules 



, , I. ^ M it N .-c ^ — , . 1. -^ M :^^ N >^ ) • ^^^s ^"and M. de la 

 Grange en tirc la conclufion , que la formule 



. . ■ >'( H 



r ^r 



-+- »1 r -(- N r r 1 



etoit toujours proportionelle a relement du temps dans rEilip- 

 fe, M. lexcll relcve cette confcqucnce comme trop generale 

 & ne pouvant etre vraye quc pour les cas, oii les fa^flcurs dc 

 H-hMr-hN r>- font rcels, & ou de plus N & H font des 

 quantitcs ndgatives, ce quil prouvc en ajoutant aiifli lapplica- 

 tion a 1 Hypcrbolc. L'Autcur nctant parvcnu quc par lcs quan- 

 titcs imaginaircs a la redudion prccedente des formules ditfe- 

 renticllcs, il paffe maintenant a montrcr, comment la memc re- 

 ducnon peut ctre trouvcc par Ic calcul dcs quantitcs recllcs 

 fcules. Enfuite , comme il a dcja prouve, que les formules 



r r •» r f rdr r .... 



J » L -K«r_rr»' ■/ vn.H-.tr-r-rr) ' '^ rcduileut, quand lc d6- 

 nominatcur cll rcfoluble en faclcurs rccls , rune a \\\\ fcifleur 

 elliptiquc autour du foycr, avcc le furplus dune quantite al- 



g g a gcbri- 



