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ditions analytlqiies, par Icsquelles il n'a pas vouhi interrompre^ 

 le cours de fes recherches phyfico-mathematiques. 



Le premier probl^me qiril traite, c'efl: de troiiver, ponr 

 iine longueur des fils quelconque <7 & ^, le rapport des poids A 

 &B tel, que les longueurs des pendules fimples ilochrones k & 

 k' foyent dans un rapport donne a:^, & il trouye 



B a & (g-t-Pl^ — r( 3 ig-)- 6» 



exprefTion qui, puisqu'elle refte la meme, qnoiqu^on y cliange 

 entre elles les lettres a 6c if^ a & |3, fiiit voir que le rapport 

 entre les poids refte le mcmie, foit qu'on y change les fils foit 

 nu'on change entre eux les temps des ofcillations. Une autre con- 

 fcquence non moins remarquable, tiree de la foiution de cc 

 Probleme, Ceft que, fi dans le pendule comipofe le rapport 

 des temps des ofcillations eft |ul : v, en changeant les corps entre 

 eux, le rapport des temips d'une ofcillation fera p.~h v : ix — v; 

 c'eft a dire que le corps fuperieur fera ix-i~ y ofcillations pen- 

 dant que rinfcrieur en a fait |/. — k. 



Le fecond Problemie enfeigne a tronrer ponr des poids 

 A&B donnes, la longueur des fils a 6c l? telle^ que les lon- 

 gueurs k &. k'' des pendules fim.ples ifochrones foye nt dnns un 

 rapport donnc a : (3^ oii TAuteur trouve ^-zm— i±y f/rm— 2 ?fi y 

 ou il faut que .;;=-!^-^>., ou bien ^^^^/^-^, 

 fans quoi le Probleme eft impoftble. Le meme Probleme four- 

 nit aufli les conditions qui doivent avoir lieu pour les temips 

 des ofcillations, en fuppofant les corps egauxj car on trouve 

 que pour ce cas des corps A & B egaux il n'y a point de rap- 

 port entre les temps des ofcillations , fi non hors des limitcs 

 /(3-^-/8) & /(3-/8). Si les corps «Sc les fils font egaux, 



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