in qiia formula integrali fola x pro variabili eft habenda. Tum 

 vero ipfts Traiedorias ex hac aequatione difFerentiali : 



n () a — ['-i-pp^dx Ttx9x 



definiri oportet, quae cum per hypothefin integrabilis fit fa(fla 

 per A multiplicando, pro Traiedoriis valebit ifta aequatio per 

 fe integrabilis: Aqda-\- — llii — nro, cuius integrale quan- 

 titati conflanti C aequale pofitum dabit certam relationem in- 

 ter X et A, ex qua, fi valor ipfius A per x definitus in ae- 

 quatione pro curuis fecandis fubftituatur, obtinebitur aequatio 

 inter x tt y pro Traiedoriis, iisque infinitis, fiquidem con* 

 ftanti C fuccefiTiue omnes valores tribuantur. 



§. 55. Cum igitur hi valores prb p et q 'inuenti re^- 

 dant aequationem dy —p d x-\- q () a integrabilem , eius inte* 

 grale vtique erit 



y—fpdxzzz/ — ii^ , 



fiquidem hic quantitas A conftans accip-anir, ita vt pro cur- 



vis fecandis haec habeatur aequatio integralis : y =/- 



-A A) 



fiquidem in hac integratione parameter a vt conftans trade- 

 turi vnde patet, quaecunque fundlio ipfius x pro X accipia- 

 tur, hanc aequationem: y^=^f' — * ,1^^' ^^^'"pei' eiusmodi con- 

 tinere lineas curuas, et quidem infinitas , fiquidem poft inte- 

 grationem ipfi A vel a omnes poflibiles valores tribuantur. 

 Tum vero pro omnibus iftis curuis Traiedorias orthogonales 

 afiignare licebit ope huius aequationis: f—JLLil — .mCj vbi 



fciiicet iterum quantitas A vt conftans eft tradanda. Ex hac 

 enim, fi valor ipfius A per X determ.inetur et in aequatione 

 iam integrata pro curuis iecandis fubftituatur, prodibit aequa- 

 tio inter x tt y pro Traiedoriis, quarum parameter variabilis 

 in littera C continebitur. Cum autem haec in genere non 



parum 



