(^5) 



parum abfb-ufa Tideantur, rcm aliquot excmplis iUuflrari con- 

 uenict. 



Exemplum t. 



§. 3(J. Sit Xzz:/.v et A=:>/a, Tt pro curuis fe- 

 candis prodeut ift;i acquatio : y zzzf ^*^° ^- 2 ^{a x - a a)^ quac 

 infiniras parabolas in fe comprchendit, quarum vniiiscuiusquc 

 paramcter cft zz: 4 ar ct vcrtcx a pundo fixo A diftur inrcrual- 

 lo - a. His igitur parnbolis defcriptis Traic6on'ae orthogona- 

 les ex hac aequatione erunt determinaudae: /-iilii- — C, fiiic 



integrando pro hic curuis habebimus ; ( 2 <7h- at; / ( jr- fl)= C. 

 Hac ergo aequatione cum aequatione ruperiore j-ra }/'<7jir— atf) 

 coniunda quantitas a eh*minctur , ct proueniet aequatio inter 

 X et y tantum ; calculo autem fubdudo pcrucnitur ad hanc 

 aequationem : 



(x'-j-3 xyy-\-Cy-{xx — yyj 

 quae eft pro curua fexti ordinis. 



Exemplum 2. \ 



§. 37. Sumatur X =ii i et A :n S , ct pro curuis fecan- 

 dis orictur haec acquaiio: y-f *^' — zzi^ (a a — x x\ quae 



infinitos completftitur circuJos conccntricos. Pro Traiedor i$ 

 autem aecuatio ciit / — li.2E — m C, quod quidem integrale 



e(l tranfcendens. Quoniam autcm pofito x-at haec formula 

 fit — iL — = C , hinc patct , certam fundionem ipfius ; con- 



ftantcm cffe debere; ex quo manifcflum eft ipfam quantitatem t 

 cfTe conftantem, hoc efl — erit quantitas conftans, puta n , ita 

 vt fit a rr JL^ qui valor in aequatione generali fubftitutus prae- 

 bet y — *J-l=211^ quae aequatio manifefto continet infinitas h"ne- 

 as re(flas, hicquc cafus eo magis eft notatu dignus, quod, fi morefo- 

 l^oua Aaa Acad. Irnp. St,. T. L D lito 



