(30 



— ar crit ^i=:.-lZiL=l^. At fi angulus intcrfeiTnonis 

 debeat euanefcere, vt fit 5" o, fiet if — — -lliJL — — il , cu- 



' X nT rtT ' 



ius integrale eft 1 x zn — ^ / T, Cue x^T — a^ quae eft ae- 

 quatio pro qualibet curua fecanda, ita vt hinc videatur nul- 

 las alias dari curuas, quae omnes fecandas tangant, cum ta- 

 men praecedente cafu aliae quoque inuentae fint huiusmodi 

 curuae, contentae fcilicet in aequatione qzzzo (vide §. 12). 

 Verum quoniam hic terminos per 5 afTedos deleuimus, probc 

 perpendendum eft, id tantum fieri licere, fi quantitates pcr 5 

 multiplicatae non fiant infinitae; quamobrem, fi eueniat, vt 

 iftae quantitates in infinitum excrefcere polTint, tum ex iis eac 

 curuae, quae omnes propofitas tangant, deduci polTunt. 



§. 51. Hic autem imprimiis notari m.eretur, quod iftc 

 cafus, quo parameter a per fun6ionem binarum coordinata- 

 rum X ct jf exprimitur, facilem nobis largiatur methodum, 

 innumerabiles cafus aflignandi , quibus tam curuae fecandae 

 qiiam Traiedoriae fiant lineae algebraicae, quam inueftigatio- 

 nem in cafu praecedente ne tentare quidem licuerar. Hanc 

 ergo quaeftionem maximi momenti in fequente probiemate ex- 

 peuiamus. 



Problema. 



Inuejiigare innumeros cafus^ quibus tam curuae fecandae 

 quam TraieCtoriae omnes euadant lineae algebraicae, 



Solutio. 



§. 52. Quia pro curuis fecandis pofuimus da-p^dx-^qhy^ 

 primo neceflc eft vt formula pd x -\- qdy admittat integrale 

 algebraicum, quod ponatur :::i:P, ita vt fit a — P et 9 P 



— pSjr-H^Bj. Deinde vero, quia pro Traiedoriis fub 

 interfefiionis angulo quocunque a, cuius tangentem hic po- 

 fuimus ~ 5 , nadi fumus hanc aequa.ionem : pd x-\-q ^T 



zzz o 



