(33) 



■^z^^q^dx — p^y)-, rcqniritur vt txhm hatc ncqimio redd.i- 

 hir integrabilis: cum autcm cius pars prior p c) x -j- q dy iam 

 pcr fc fit inrcgrabilis, id tantum rcquiritur, vr ctiam alterius 

 par:is q c) x — p dj intcgraic algcbraicum cfficiatur. Quod fi 

 ergo hoc integrale defignemus littcra Q, vt fit dQ^ — qdx 

 — pdj^ erit pro Traicc"toriis ^Prz:5^Q, vnde acquano in- 

 regra^a pro Traicdoriis colligitur P— dQ-f-C, vbi conftani 

 dabit paramctrum variabilcm pro omnibus Traiedoriis, quarum 

 ergo aequatio hoc modo referri poterit: Zt. P-cVQ, dum pro 

 curuis fccandis valet ilta aequatio : a — P, 



§. 53. Totum ergo negotium huc cll rcdudum, vt 

 fequentibus binis conditionibus fatibfiat: 



I. d? z=p^x-hq dy. 



11. d Q — qdx — p dy. 



Scilicct pro his htteris P et Q eiusmodi quantitates algcbr.ai- 

 cas fiuc func^ioncs coordinatarum x tt y fcrutari oportct, \t 

 hae duac condiiiones adimplcantur. Hunc in finem multipli- 

 ccmus priorcm per / poderiorcm vcro per ^, quae litterac de- 

 norcnt quantitares conltantcs quascunquc, ac manifcltum crt 

 etiam hanc acquationem: 



f^'^-\-g^(l = p{fdx~gdj)-^-q{fdy-{.gdx), 

 effici dcbcrc intcgrahijem, ct quoniam f et g ab arbitrio no- 

 llro pcndcnt, cas ita dcfiniainus , m ambae formulac dilTcrcn- 

 tialcs j dx — g hj ct fBj-\~g dx conrtantem intcr fe tene- 

 ant rutionem. St ituamus igitur 



f^x — gdy.gdx-hf^J—f-.g, 

 vndc nafcitur illa dctcrminatio //— — g g. Hinc fi rtaniamus 

 /— I. erit ^ ~ -f. y'' — 1^ qi)nc dctcrminatio, etfi imaginaria, 

 tamcn nobi» cgrcgiam foluiioncm fuppcditabit. 



Noua Acla A.ud.lmp.Sc.T.I. E §• 54-. 



