(54) = 



p f— fl, ficqiie pro .v .v id fumi debet quadratiim, cui re- 



fpondet refiduum a. Ita fumto P — 13 accipiatur pro «, pro 

 lubitu, Ya^or idoncus cx fupra inuentis, veluti ;?=:8 2, et quae- 

 ratur jf ita, vt fiat forma .vx-f-s^ per 13 diuifibilis. Hic autem 

 fitrcflduum rzr^, hincque P-rirpj erit ergo .vr3 et for- 

 mula 3'-f-S2 per 13 diuidi poteft. Simili modo fi pro di- 

 vifore 19 fumatur «=88, inde oritur refiduum ma, ideo- 

 q^-,e p — vzzi^; quadratum autcm, quod per 19 diuifum relin- 

 quit 7, eft 64, ficque formula 8* -+-88 prodit diuifibilis per 

 19. Atque hinc deduci potcft facilior et concinnior demon- 

 ftralio noftri Theorcmatis. 



Alia Demonftratio Theorematis 2. 



§. 11. Oftendi fcilicet poteft, fi fuerit «rrXP — ^, 

 tum femper dari numerum x, vt formula xx-{-n diuifionem 

 admittat: tantum enim pro xx id fumatur quadratum, quod 

 Tjer P diuifum relinquat ff, quod crgo erit formae jxP-Ha,' 

 quare ob « = X P — « , erit formula x x -{-n ~{ix-\-X) P, 

 ideoque manifefto diuifibilis per numerum P. 



Scholion i. 



§. 13. Cum igitur pro quolibet numero primo P fa- 

 cilc omnes valores numeri n exhiberi queant, quibus forma 

 ^x-\-nyy diuifionem per P admittere poteft, quandoquidem, 

 denotanre n refjdua omnia ex diuiiione quadratorum per P 

 oriunda, inuenimus wrrXP — a: manifeftum cft, pro n etiam 

 infinitos valorcs ncgatiuos dari, qui oriuntur, fi pro X etiam 

 tiumeri negatiui accipiantur. Quamobrem non inutile erit, pro 

 numeris primis fimplicioribus formulas exhibcre, quae omnes 

 valores idoneos numicri n contineant, quibus forma xx-^nyy 

 per numerum primum P diuifibilis rcddi queat, quas igitur 

 hic apponemus. 



