portiiincula noflrae ciiriue circa puncfiium ^, jf r^L?, fiue yy-^cx^ 

 quac crgo curua congruet cum parabohi , cuius parameter 

 — ^r, if:i vt (iiltcm pro ipfo initio axis ra fimul fit diamc- 

 ter uoflrac curuae. 



§. 3 8. Vtrum autem ifte axis a r quoquc fit diametcr 

 totius curuae quam quacrimus, \idcamus, cxam.inaturi num 

 fiimto angulo negatiuo abfciifa .v rctineat eundem valorem^ 

 applicata vero in fui negatiuam abcat? Scribamus ergo — 

 loco (|), ac repericmus 



A- = _l_ [afin.(I)(r^'^ — f-«<^)-cof.4)(^°'^-Hf-'"^)l w- -^'^-^, 



qui valor a pracccdentc prorfus nou difcrcpat: at vcro appli- 

 cata cuadct 



y — _ _f_ [a cof. (p {f^ - e-^'^) -+- fin. (J) (^^ -+- ^-«^;] , 



quae exprcllio vtique prioris eft ncgatiua; vnde patct, nos- 

 trum axem a r curuam quacfitam in duas partes fimilcs et 

 aequulcs diuidere, ita vt fufficiat altcrutrum tantum ramum 

 expIoraPe. Quia igitur fumto (p = po'' tangens curuac axi 

 euadit parallcla, fumto autcm (J)zz:i8o° ea ad axcm itcrum 

 fit normalis, quae vicifiltudo perpetuo contingct, dum ampli- 

 tudo (p angulo rccflo increfcit: euidcns eft, ramum curuac as 

 i) i.finitum continuatum per infinitas fpiras reuolui, atque a- 

 dco abfolutis aliquot fpiris in ipfam logarithmicam fpiralcm 

 dcgcncrarc. Quando enim amplitudo (J) iam totam circuli cir- 

 cumfcrentiam aliquoties fumtam fuperabit, formuhi e~"-^ tan- 

 tum non in nihilum abi , ficque fiet r-ce"-^^ quae ipfam lo- 

 garithmicam fpiralem inuoluit. 



§. 39. Ad naruram huius curuae penitius per^cruMr-Tals. II 

 dam capiamus in axc intcruallum ao — -i~^ quod ergo mi-Fig. j; 



M 2. cus 



