(210) 



crunt adimplenda^: ^<|- et -^>i, quo fado habebitur 



- < a ■-'h ■ r (3 1 B a fc , ■, -! |3 )^ — u [3 a '-b]* 



longitudines autem quaefitae erunt 



Cafus III. 



Sit b — a^ fierique debebit f — '>^^~'^' >o, hoc cft 



2fl(a — (3)^. o, quod femper euenit, quia per hypotliefin eft 



a ^ p. Hoc igitur cafu fine vlla reftridione fumj poterit 



a a(a— j3j j-^jj^ autem erit -^ — ' ' ~f '" , loneitudines vero 



«-l-p ' A 4al3 ' -' 



k — 1±^^ et k' -^ "•^'-l i 



a :i 



Scholion. 



§. 13. Si, data ratione pondusculorum A et B , fiuc 

 numero «, in valores filorum a et^ inquirere vellemus , ita 

 determinandos , vt ratio temporum prodeat rationalis , ad for- 

 mul^s perduceremur, quas nuUo modo quadratas efficere licet 

 in genere. Cafum igitur tantum particularem , quo « =: 2 , fcu 

 ambo corpora aequalia , examinaui et inucni quaeftionem tum 

 jmpofribilem fieri, id quod ex demonftratione fequentis Theo- 

 rematis clarius patebit. 



Theorema. 



§. 14. Pq/It/s ambobus corporibus aequaTtbus nuUa datur 

 telauo inter fila a et b^ qua ratio temporum prodiret ratiofialis- 



Demonflratio. 



Cum hoc cafu, quo « — 2, habeamus 

 ti.k=za-\-b-h-y(aa-\-bb) et 

 2 A^ — fl-1-^ — yt^aa-^-bb^y 



