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§. 13. Cherchons d'abord rexpreflion du rayon ofcii- 

 larcur R. La formule gsnerale pour les courbes, dont les 

 ordonnees partcnt dun. centre, eft R — ^^^^ : 



& en appliquant cette formule a notre cas prefent, on a 

 y — a-{-z~a^ dj =zd z^ d dy =zd d z^ dx — adtji^ddx 

 — «33(0 = 0, puisquc Tequation du §* precedent fuppofe, 

 que 3f, & par-confequent aufli dw, foit conftante; eniin 

 d s :=z: d X zzz a d (^i. En fubftituant. ces difFereutes valeurs dans 

 ia formule generale, on aura 



n a* S (j^ g (T 3 (i)' 



o'<yw' — a a d ui d d z a d m^ — i d z 



Ici il femble au premier coup doeii, que z ctant infiniment- 

 petit par rapport a w, ddz devroit Tetre au(fi a Tegard de 3w*; 

 qu'ainfi on pourroit encore negliger 3Ds,cequi donneroit fim- 

 plement K-a. Mais outre qu'on voit d'abord, que la courbe, 

 quoique s'ecartant infiniment-peu d'un cercle, ne pcut pour- 

 tant pas jouir de la propriete d'avoir un rayon ofculateur 

 eonflant, on trouveroit aufli a la fin, en continuant le calcul 

 d'apres cette fuppofition, que la courbe auroit des rayons 

 ofculateurs d'une grandeur tres-variable, ce qui feroit eu con- 

 tradidion avec ce qu'on auroit comm.ence par admettre. Re- 

 tenons donc rexpreffion R =z g/Jl'^'^; •> ^ attendons jusqu» 

 aprds pour examiner la raifon, pourquoi d d z r\e peut pas 

 ^tre negiigee comme infiniment-petite a Tegard de a 3 w*. 



§. 14. En fubflituant donc la valeur de R dans Te» 



quation du §. 12., on aura '-^-~:;i -—^ — ^^11;;^' 



Multipliant par « « 3 w' et encore par dz, Tequation devient 



accdi^-dz — ^icdzddz—^-^-^-^^P^^o. 

 En integrant on trouve 



acczd(^*~(;cdz'~- r""^^^'^ 4- conft. ziz . 



J'atten- 



