§. 20. 11 cft tems d'cxamincr h natiire dc la coiirbc, 

 dont nous avons troiive reqimrion ; apres qiioi noiis dctcrmi- 

 ncrons auiri lcs conftantcs C C «?c D. Reprcnons pour cet 

 eflfet lcqiiaion du §. 14., ajrz:X(D — A.fin.j:^), qui rc- 

 >ient a celle-ci A . fin.j : Z» — D — tu : X — (cn fuifant oj m 

 XD-+- A(P — X90°) 90''— (p, ou i—;^~l-=i^-rzJt 

 (mettant ?L£^« =f) = fm. (90° — Cp) := cof. (p; d^ou Ton tirc 

 jE — / — ^cof.Cpr^/ — b-t-b — bcof.^p —f—b -^ b C\x\.\cx(.(^. 

 Donc fm. vcrf. Cp 1= ' -/"^ \ ou (p — A . fin. verf C-/^' ). 

 Remettant pour (p fa valeur, on a 



w — X D -I- X 90» zz: X A . fin. verf. ( ' ~/"^ ^* ) , ct 

 fl w — J X D H- fl X 9C° =: a X A . fm. verf ( ^/-^» ) 

 — "/ X A . fin. verf (2 — /-{- ^) rayon ^. 



(Ccttc dcrnicre exprcllion fignifie, que "^ doit etre multiplic 

 avec un arc, dont Je r.ayoii -^, & Je finus-verfe -z—f-^b), 



Decrivons donc avcc lcs deux rayons ACrzff, «5cTab. VH 

 ADmfl-l-/ — b Jes deux ccrcJcs concentriques & infini- *^'& ■*• 

 ment-voifins, CBP & DFA; que Je commencement dcs &j 

 fe faffe au pointB, & qu'on prenne Jarc BC (du cote op- 

 pofe aux (0 pofitifs) — « X 90° — aXDj foit dc plus DM 

 la courbc en qucllion , pour Jaquclle on a nomme J'anglc 

 BAP, 0), & PM, Si on aura CP:=:1^R=:<7W — flXD-f- 

 flX9c°, & RM — s— /-+-^. Notre equation donnc donc 

 D R =:: i un arc de cercle, dont Je rayon =^, & le finus- 

 Yerfe — RM, eu multipliant cct arc par —. 



A ccttc propri(^te on reconnoit donc infailliblemcnf , 

 quc nocre courbc ell une cycloidc, ou pjutdt uue epicycloide 



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