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Ififimmem allongee (piiisqiie fl X f ^ :; /4 : -^), ou Ics rayons 

 des deux cercles font dans le rapport de i : cx>, favoir celiii 

 du cercle mobile —b — /^^-+--i-^-^ , & ceiui du cer- 

 cle immobile m a. 



§. 21. Commc lc memc flnus-verfc pcut convenir 

 ^ une infinite de differens arcs-de-cerclc , on voit que Tarc 

 a w aura une infinite de valeurs pour la meme valeur de z ; 

 c'eft ce quon fiiit d'ailleurs etre une propriete des courbes 

 cyclo'dales, & qu'on pouvoit aulfi prevoir d'avance, comme 

 devant convenir a la courbe que nous cherchions. 11 eft ma- 

 nifefte donc, que dans quelque petit tems fini que ce foit, 

 le corps parcourra un arc a w fini aufli ; mais dans ce petit 

 tcms 11 ne laiftera pas que de decrire une infinite de petites 

 cpicycloides, dont chacune aura pour bafe un arc <7ur:aX36o% 

 ou un angle de 360 X degres, ou lon fe fouviendra que A 

 reprefente une fradlion infiniment-petite. 



5. 22. Si Ton vouloit qu'apres un certain nomibrc dc 

 tours w, qne le corps auroit fiiits, z eut la meme grandeur 

 comme auparavani, il fiuidroit reprendre Tcquation du §. 20., 



z—f ^cofCpnz/ — ^fin. (D— ^-), & faire egales les 



valeurs de z, apres avoir fubftituc pour w fucceflivement o & 

 m 360°, ce qui donne 



/— /.fm. Dr=/— ^fin. (D — ^), ou 



fin.D^zfin. (D — ^). 

 Ainfi pour fatisfaire a cette conditon, il faut fimplemcnt, que 

 ^ foit un nombre entier. Si w ~ 1 , le corps decrira dans 

 un feul tonr le nombrc infini de * cpicvcloides, dont cha- 

 cune occupera (comme nous avons deja trouve plus haut) ua 

 axc de X^^o" fur le cercle immobile. 



5. 23. 



