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Donc pour la furface de la Zone du Spheroide comprife cn- 

 tre deux paralleles quelconques, dont les Latitudes foyent 

 L & X , en faifant X nr L -f- fj. ; on aura 



Tn -ii- ^ .«* ,rP.cof(X— ifx).fin.|fx— Q.cof3(X— Jfx)fin.J^ 

 z:iL.AJ_47r.w.fl l^ H-R.cof5(X-lfx).fin.|fjL- &c. 



Mettant w~i & confequemment A~o, ces formules a 

 caufe de fc Log. hyp. >/l^Ai|_^^ 8 :== fin. Xj P-ij Q-q; 

 R — o i &c. nous donnent Zm 27: . a- . fin. X & 

 Z [L . X] =: 47r . a' cof (X — i ix) fin. | fx, 



pour les furfaces des 2ones d'une Sphere, dont le rayon rtf. 

 Mais en fuppofant rapplatiffement du Spheroidc i^ — aSoj 



on a w — 0,^95 et it =: 0,09987492; d'ou l'on trouve les va- 

 leurs P=:i 1,005025; Q— 0,0016813; R=:o,ooooo38; & en 

 faifant 2.7: . m* -a; Ik^ . a — ^; l^ . azzzy &c. & ? a~ A; 

 Qa — B &c. & confequemment ar<J, 2205105; (3=0,0413664; 

 y — o, 0003714; 5 — 0,0000035; &c. on aura 



Z = aXa . fin. X -f- (3 . fin. X' -f- y . fin. X* -h 5 . fin. X^, &c.) 



ou par une progrefllon dcs angles multiples 



Z ;= fl* (A . fin. X — B . fin. 3 X -f- C . fin. 5 X — &c.) & 



-7 fT >i_ ifA.cof (X— lfx).fin.ifx— B.cof 3(X— |/A).fin.ifJt 

 Z,[L.AJ_2fl^ -HC.cof.5 (X-ifJi).fin.||ui.- &c. 



Ces formules, en negligeant les termes fuivans, don- 

 nent une approximation d'un degre plus que fuffifant de pre- 

 cifion; car en mettant L — 0° & X — 90=*; elles donnent 



Z =: fl* (a-1- (3-|-y-h5) = a* . 6, 262252, 



pour toute la furflice du demi-Spheroide, valeur, qui nc dif- 

 fere en rien de celle, quon obtient par la formule rigoureufc 



Z zr 7r . fl' . (iH- ^ . Log. hyp. ^*), 



& 



