«ft THEOREMATJ 



Theorema i. 



I . Si ^ fuerit niimerus primus , omnis numenis in 

 hac fbrma [a^i^f—a^—b^ contentus diuifibilis erit per />. 



Demonftratio. 



Si binomium [a-\-by modo confueto euoluatur, 



erit [a -^by —a^-\-f,a^-^b -\-^^a^-'b" -^ 



P(Pz:i}(P-2} aP-^i,', ^, p(p-^}(P-^) ^ p-r , f[p-_L) 



I . 2 . I ' • • • • ~ 1.2. 3 ' 1 . 2 



a*b^-^-\-^ab^~'-\-b^. qua expreflione fubftituta, binisque 

 terminis , qui easdem habent vncias , coniundis , erit [a-\-b'^^ 



^a^-b^—Ub[a^-'-\-b^-^)-\-'^-^a'o[a^-^-\-b^^) 



P(P-^)(P-^~) ^J ^J / ^ p-6 ^ l,p-6 \ , t^P-^)(P-^)(P-^} 



l . 2 . 3 . + 



(a^-' -{- b^-' ) a* b* -{- etc. Hic prim^ notandiim eft omnes 

 "vncias , quamquam fub forma fradlionum apparent , nihil- 

 ominus elTe numeros integros , cum exliibeant , vti con- 

 ftat numeros figuratos. Quaelibet ergo vncia cum fado- 

 rem habeat p , diuifibilis erit per p , nifi is alicubi per 

 fidorem denominatoris vel prorfiis tollatur , vel diuida- 

 tur, At vbique omnes &dtores denominatorum minores 

 fiint quam p quia adco non vltra Ip crelcunt , ideoque 

 fador numeratorum /> nusquam per diuifionem tollitur. 

 Deinde cum p fit per hypoth. numeriis primus , is nus- 

 quam per diuilionem minuetur. Quocirca fmgulae vn- 



ciae ? • ^Jt^ ; ^.T^^^r'^ i ^tc. hincque tota expreffio 

 {a-\-b)^—a^—bf perpetuo per numerum p fiquidem 

 fuerit numerus primus , eht diuifibilis Q. E. D. 



CoroU, 



