CIRCA DIFISORES WMEROKVM 23 

 Coroll. I. 



2. Si ergo ponatur aiizx , et b—x , erit 2^— a 

 femper diuifibilis per p , fi quidem fiierit p_ numerus pri- 

 mus. Cum igitur fit 2^— 2i=:2( 2^"' — i ) : alterum ho- 

 rum faclorum per p diuifibilem c^t oportet. At nifi fit 

 ^ — 2 , prior fador 2 per p non eft diuifibilis : vnde fe- 

 quitur formam 2^-' — i perpetuo per p elTe diuifibilem, 

 fi p fuerit numerus primus praeter binarium. 



Coroll. 2. 



3- Ponendis ergopro p fucceffiue numeris primis, erit 

 2'— I diuifibile per 3 ; 2*— i per 5 ; 2*— i per 7 ; 

 2'°— I per II etc. quod in minoribus numeris per fe 

 fit perfpicuum , in maximis autem aeque erit certum. 

 Sic cum 641 fit numerus primus, ifle numerus 2**°— i 

 neceffario per 541 erit diuifibilis. Seu fi poteflas 2*** 

 per 6^1 diuidatur, pofl diuifionem fupererit refiduum 

 ~i. 



Theorema 2. 



4. Si vtraque harum formulirum a^^—a et b^^—b 

 fuerit diuifibilis per numerum primum p_ , tum quoque 

 \^\hrm\x\A[a-^by—a—b diuifibilis erit per eundcm 

 numerum primum p. 



Demonflratio. 



Cum per §. i. [a -^-bY—a^—b^ fit diuifibilis 

 per numerum p , fi tiierit primus , atque hic formulae 

 a^ — a et b^ — b per p diuifibiles alTumantur , erit quo- 

 que fumma iftarum trium formularum ncmpc [a-f-b]^ 

 —a—b per ^ , fi flierit numerus primus diuifibilis Q. E. D. 



CoroU. 



