^^ THEOREMATA 



^2^1 et aZ»^™ non diiiifibile erit per 2w-4-i. Qiiarefi 

 2^-™ adddtiir ad fbrmalam ^?*"*— ^*"*, quae eft diuifi- 

 bilis per 2w-4-i, prodibit formula <?-'"-h/>'™, quae 

 per 2 /7/ H- 1 non erit diuifibilis ; nifi vterque numerus 

 if et /^ feorfim per 2.m-^i fit diuifibilis. 



CoroII. 2' 



14.. Quoniam ob iw numerum parem fbmnufe 

 ^jm_^2m fa^ores habet («"'— A'"] (^^-f-/>™) , necef- 

 fe eft vt horum fidlorum alter fit diuifibilis per 2w-f-is 

 ambo autem fimul per numerum 2m-{-i diuifibiles efle 

 nequeunt. Qiiare fi 2 m ~\- 1 fiierit numerus pri- 

 mus , et neque ^ neque ^ diuifibile flt per2w-Hi,tum 

 vel a^—h"^ vel a^^-^-b"^ erit diuifibile per zm-hi. 



Coroll. 4. 



15. Si m fit numenis par puta m2«, atque<z'* 

 — ^'^ feu a''"-—b^'^ diuifibilis per 2m~\-i—^n-\-i ^ 

 tum ob eandem rationem vel iz"— ^" vel «"-j-^" dl- 

 vifibile erit per numerum primum ^n~\-i. 



Theorema 5. 



16. Summa duorum quadratorura aa-\-bb per 

 nullum numerum primum huius formae 4«— i vnquam 

 diuidi poteft , nifi vtriusque radix feorfim a Qtb^ fit 

 diuifibilis per 4«— i. 



Demonftratlo. 



Si 4«— I fiierit numerus primus , neque^et^ per 

 illum fint diuifibiles, tum ^z*"-^_^ + "-= erit diuifibile per 4« 

 -I (xi), hincque ifta formula a*^---\-b*'^'''- non erit 



diuifi- 



