CIRCA DmSORES WMERORFM 27 



diuifibilis per 4«-i, neque propterea vllus eius fedor- 

 At cum 4 ?2 - 2 ~ 2 ( 2 « - 1 ) fit numerus impariter par ^ 

 formula <z*''-=-j-^+"-' fidorem habet aa-^bb\ quare 

 fieri nequit , vt ifte fador aa-\-bb ^ hoc eft vlla duo- 

 lum quadratorum fumma fit diuifibilis per 4«-i. Q. E. D. 



Coroll. I. 



17. Cum omnes numeri primi vel ad hanc fbrmam 

 j^n-\-i vel ad hanc 4«-i reuocentur , fi 4«-i non 

 fuerit numerus primus , diuiforem habebit fomiae 4«-i; 

 namque ex meris numeris fbrmae 4«-i-i nunquam nu- 

 merus fbrmae ^n-i reliiltare potefl. Quare cum fum- 

 ma duorum quadratonim per nullum numerum primum 

 fbrmae 4«-! diuidi poflit , per nullum quoque uume* 

 rum eiusdem fbrmae^ 4«-i > etiamfi non fit primus di- 

 vidi poterit. 



CoroIL 2. 



18. Summa ergo duorum quadratorum aa-{-bb, 

 per nullum numerum huius feriei : 



3 , 7, II , 15 , 19, 23 , =7, 31 , 35 , etc. 

 cfl diuifibilis. Omnes ergo numeri primi praeter binarium, 

 qui vnquam diuifores effe pofTunt fummae duorum qua- 

 dratorum , continentur in hac fbrma j\.n-\-i \ fiquidem 

 numeri ^ et ^ inter fe communem diuiforem non ha- 

 bent. 



Coroll. 5. 



19. Cum omnis numerus fit vel primus vei produ- 

 «Jlum ex primis, fiimma duorum quadratomm nullum nu- 

 merum primum pro diuifore habebit , nifi qui coutinea- 



D 2 tur 



