4$ THEOREMJTA 



tur in hac forma 4«-}-i. Diuifores ergo primi fum 

 mae duorum quadnitoriim continebuntur in hac ferie : 

 a, 5, 13, 17, 29, 37, 41, 53, ^i , 73, »9, 97, etc. 



Scholion. 



to. Qiiod numerus huius fbrmae 4«-i nunquam 

 poflit efle fumma duorum quadratorum , facile intelligi- 

 tur.--' Numeri enim quadrati vel funt pares vel impares, 

 jlli in hac forma ^a, hi vero in hac 4^-f-i continen- 

 tur. Quare vt fumma duorum quadratorum fit numerus 

 impar, aiterum par alterum impar effe oportet , hinc ori- 

 tur f()rma 4^-1-4^-1-1 feu 4«-f-i, ideoque nullus 

 numerus huius formae 4 « - 1 fumma duorum quadratorum 

 efiie potefl. Quod vero fumma duorum quadratorum ne 

 diuiforem quidem fbi-mae. 4«-i admittat , ab omnibus 

 fcriptoribus methodi Diophanteae femper efl: affurmatum : 

 nemo autem vnquam , quantum mihi conflat, id demon- 

 ftrauit , excepto Fermatio , qui autem fuam demonftra- 

 tibnem nunquam pubhcauit , ita vt mihi quidem videar 

 prirnus hanc veritatem publice demonftraffe ; nulhim nu- 

 merum vel huius fbrmae 4«-! vel per numerum eius- 

 dem fomiae diuifibilem vnquam effe pofTe fummam duo- 

 rum quadratorum. Hinc ergo fequitur omnem fummam 

 duorum quadratorum inter fe primorum vel effe nume- 

 rum primum , vel binario excepto alios diuifbres noa 

 habere, nifi qui in fbrma 4«-|-i contineantur. 



Theorema 6. 



21. Omnes diuifores fummae duorum biquadrato- 

 nim inter fe primoriun funt vel 2 , vel numeri huius 

 formae ^n-^i. ,. q Demon- 



