aRCA DmsORES NVMEROKm 29 



Demonftratio. 



Sint a et b* duo biquadrata inter fe prfma , erit 

 vel vtrumque impar , vel alterum par et alteriim im- 

 par ; priori cafu liimmae a*-\-b* diuilbr erit 2 \ Atro- 

 que \ero cafii diuifores impares , fi qui fuerint , in hac 

 forma 4;?-+- 1 continebuntur. Cum cnim biquadrata fi- 

 mul fint quadrata, nullus diuifor formae 4 « - 1 locum in- 

 venit (i<J). At numeri 4« -4-1 vel ad hanc formam 

 8«-|-i vel ad hanc 8 «-3 reuocantur. Dico autem 

 nuUum numerum formae 8 ;/ - 3 elfe poiTe diuiforem liim- 

 mae duorum biquadratorum. Ad hoc demonftrandum fit 

 primo 8 «-3 niunerus primus , atque per eum diuifibilis 

 erit haec forma ^6'i-+_^'n-+ ^ -vnde haec forma (a''""* 

 _l_^8n-+ pgj. numemm 8 «-3 prorliis non erit diui- 

 fibihs*, nifi vterque numeriis a tt b feorfim diuifionem 

 admittat , qui cafus autem aifumtione , quod ambo nu- 

 meri n tt b fint inter fe primi excluditur. Cum igitiir 

 forma'«'"-^-i-^'''"* — rtf^f^"-'^ -+- /;*t^"— ) diuidi neque- 

 at per 8 « - 3 , nuUus quoque eius fidor per 8 « - 3 diuidi 

 poterit. At ob zn-j. numemm imparem, illius formae ficTior 

 erit a*-\-b* ^ qui ergo per nuUum numerum primum for- 

 mae 8 «-3 diuidi poteft. Hinc omnes numeri primi 

 praeter binarium , qui vnquam formam <8;*-h^* diuident, 

 erunt huiusmodi 8«-i-i. Ex multipUcatione autem duo- 

 rum pluriumue talium diuiforum nunquam numerus for- 

 mae 8/2-3 oritur ; ex quo fequitur nuUum prorfus nu- 

 merum huius formae 8 «-3 fme fit primus fuie compo- 

 fitus , fummam duoriuii biquadratorum inter le primonuTi di- 

 videre. Q^. E. D. 



D 3 Co- 



