CIRCA DIFISCRES NVMERORJM 31 



Demonftratio. 



Quia a* et b* fimul iimt biquadrata , eonim fum- 

 ma a' -\- b* alios non acimittet diuifoies , nifi 4ui 

 iu fbima S«-f-i contineantur. At nimeri in hac fbr- 

 ma 8KH-I contenti iiint \el \6n-\-\ vel 16« -7. 

 S:t i6n-y nrmerus pr-m.us , ac per d m diuidi non po- 

 teritforma «"'"-' -1-^ "5"-' (13). feu ^'^^"-^-1-^'^'''— ^, 

 neque propterea vllus eius fidor. Verrm obaw-i nu- 

 merum imparem haec foima diuiforcm habet a'-i-b\ 

 quae ergo per nullum niimerum primum i5w — 7 erit 

 dkiifibilis , ac propterea ahos diuilores primos habere ne- 

 quit , nifi qui in fbrmai6«-|-i contineantur, Ex mul- 

 tiphcatione autem duonim pluriumue huius^modi numero- 

 nim i6w-|-i, perpetuo produdum eiusdcm formae na- 

 ftitur , neque Ynq\him numerns fbimae 16 w— 7 refultarc 

 poteft. Vnde cum nullus numerus fbrmae 16 w — 7 di- 

 vifor ipfius a' -f- b* exiflere poffit , ncceffe efl: \t om- 

 nes huius foimae a^-^-b" diuifores , fi quos habet , fme 

 fmt pnmi fme cc mpofiti , perpetuo in hac formula \6 

 «-i-i contineantur. Q. E. D. 



Coroll. I. 



27. Nullus igitur numenis , qui in hac forma \6 

 n-\-x non includitur , vnquam effe potefl diuifor frm- 

 mae duarum poteflatum odaui gradus inter fe primarum. 



Coroll. 2. 



28 Si quis ergo voluerit numeri cuiuspiam huius 

 fbrmae a -4- b* diuifbres inueftigare , is diuifionem per 

 nullos alios numeros primos nifi in hac forma id«-f-i 



con- 



