ga THEOREMJTA 



contentos , tentet , cum demonftratunci fit omnes reliquos 

 numeros primos huius formae diuifores effe non polfe. 



Theorema 8. 



29. Summa duarum huiusmodi poteftatum a*'^'-\-b*'^ 

 quarum exponens eft dignitas binarii alios diuilbres non 

 admittit 5 nifi qui contineantur in hac fbrma 2'^"+"'«-hi- 



Demonflratio. 



Qiiemadmodum demonftrauimus omnes diuifores fbr- 

 mae a-\-b^ in hac forma ^.«-f-i contineri , hincque 

 vkerius diuifores omnes formae a*^-\-b* in %n-\-\ et 

 formae a^-^-b* in i6 n-\-i contineri euicimus ; ita fi- 

 mili modo oftendi poteft formam a'^-\-b'^ nullos aUos 

 diuifores admittere nifi in formula ^%n-\-i contentos, 

 Dshinc porro intelligemus formas «" -1- 6'^ *, a^*-\-b^*' 

 etc. ahos diuifores habere non poffe , nifi qui in formu- 

 lis 54«-+- 1, 128 «-hi etc. includantur. Sicque in 

 genere patebit formae a*'^-\-b*'^ aUos non dari diuiibres, 

 nifi qui in formula ^"'"^"w-f-i contineantur. Q. E. D. 



Coroll. I. 



30. Nullus ergo numems primus , qui in hac 

 forma 2"^'«-f-i non includitur , vnquam effe poteft 

 diuifor yUius numeri in hac forma a^^-^-b^"^ contenti, 



Coroll. 2. 



31. Diuifores ergo huiusmodi numeri tf»^-|-^«™ 

 inquifiturus inutiUter operam liiam comfumeret , fi aUis 

 numeris primis praeter eos , quas forma ^''•'^"«-l-i fup- 

 peditat , diuifionem tentare veUet. 



Scholion 



